BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-UNSURNYA
Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika
yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum
diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam
kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan
bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh
dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3
hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
A. UNSUR - UNSUR
ALJABAR
1. Variabel, Konstanta, dan Faktor
Perhatikan bentuk
aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y
disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum
diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel
biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.
Adapun bilangan 9
pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu
bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu
bilangan a dapat diubah menjadi a = p X q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p
dan q disebut faktor-faktor dari a.
Pada bentuk
aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 X x atau 5x = 1 X 5x. Jadi,
faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x. Adapun yang dimaksud koefisien
adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Perhatikan
koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9.
Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8,
dan pada suku –6y adalah –6.
2. Suku Sejenis
dan Suku Tak Sejenis
a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya
atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau
selisih.
Suku-suku sejenis
adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang
sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...
Suku tak sejenis
adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang
tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...
b) Suku satu
adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...
c) Suku dua adalah
bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh:
2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...
d) Suku tiga
adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...
Bentuk aljabar
yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.
B. OPERASI HITUNG
PADA ALJABAR
1. Penjumlahan dan
Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk
aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada
suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang
sejenis.
2. Perkalian
Perlu kalian ingat
kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian
terhadap penjumlahan, yaitu a X (b + c) = (a X b) + (a X c) dan sifat
distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a X (b – c) = (a X b) – (a X
c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada
perkalian bentuk aljabar.
3. Perpangkatan
Coba kalian ingat
kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan
diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga
berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku
dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan
menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n,
dengan n bilangan asli.
Perhatikan uraian
berikut:
Pada segitiga
Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan
bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.
4. Pembagian
Hasil bagi dua
bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor
sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada
pembilang dan penyebutnya.
5. Substitusi pada
Bentuk Aljabar
Nilai suatu bentuk
aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada
variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
6. Menentukan KPK
dan FPB Bentuk Aljabar
Coba kalian ingat
kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu
juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk
aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut
menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh berikut:
C. PECAHAN BENTUK
ALJABAR
1. Menyederhanakan
Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan
bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya
tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan
nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara
membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.
2. Operasi Hitung
Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan dan
pengurangan
Pada bab
sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan
pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian
menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat
bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari
penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi
penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut:
b. Perkalian dan
pembagian
Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda
dengan perkalian bilangan pecahan. Perhatikan contoh berikut:
c. Perpangkatan
pecahan bentuk aljabar
Operasi
perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini
juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar. Perhatikan contoh
berikut:
0 komentar:
Posting Komentar