Turunan fungsi
Sir Isaac
Newton(1642 - 1727), salah satu ahli yang mencetuskan penggunaan
turunan pada
bidang matematika.
Turunan fungsi (
diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi
f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan[1].
Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang
bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika
dan fisika
bangsa Inggris
dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ),
ahli matematika bangsa Jerman[1].
Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan
berbagai masalah dalam geometri dan mekanika[1].
Aturan menentukan turunan fungsi
Turunan dapat
ditentukan tanpa proses limit[2].
Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar
pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan
fungsi invers]][2].
Turunan dasar
Aturan - aturan
dalam turunan fungsi adalah[3] :
- f(x), maka f'(x) = 0
- Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
- Aturan pangkat : Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
- Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)
- Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))
Turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua
fungsi
Misalkan fungsi
f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g
(x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan[4] :
- ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
- ( f – g )’ (x) = f’ (x) - g’ (x)
- (fg)’ (x) = f’(x) g(x) + g’(x) f(x)
- ((f)/g )’ (x) = (g(x) f' (x)- f(x) g' (x))/((g(x)2)
Turunan fungsi trigonometri
- d/dx ( sin x ) = cos x[5]
- d/dx ( cos x ) = - sin x[5]
- d/dx ( tan x ) = sec2 x[5]
- d/dx ( cot x ) = - csc2 x[5]
- d/dx ( sec x ) = sec x tan x[5]
- d/dx ( csc x ) = -csc x cot x[5]
BY:ROHMA TKJ
0 komentar:
Posting Komentar